図のどの白石にも、呼吸点は一つしかありません。
黒石１つ打たれたら取られてしまいますね。危険な状態です。
この状態を「アタリ」といいます。

複数の石の場合でもアタリは同じです。
相手の石を囲んでしまえば、複数の石を取ることが出来ます。

右図では白石が真ん中に陣地を作っています。
この状態では、真ん中に黒石を打つ事はできません。
相手の陣地を奪うにはどうしたら良いでしょうか。

上図の白石の呼吸点は全部でいくつありますか？

周囲に３×４＝１２個と、真ん中に１個。合計１３個の呼吸点があります。

白石の呼吸点を無くすために、周りを黒石で囲いました。
まだ白石の呼吸点が一つ残っています。
さきほどまでは黒石の置けなかった場所ですが、 真ん中に黒石を打てば、白石は全部取れてしまうので、 この状態ではアタリとなります。

スミや辺に石があっても、相手の陣地内に呼吸点が一つで同じ。アタリです。

実戦では

実戦ではお互いに一手づつ打つのですから、すぐに囲われて取られることはありませんが、うっかりするとアタリを見逃して取られてしまいますよ。
上級者になると、わざとアタリを放置して相手に石を取らせ、実利をかせぐテクニックもあって碁は奥深いゲームだということがわかるようになります。

右図の黒石の呼吸点は１個しかありませんね。「アタリ」の状態です。
次に呼吸点に白石に打たれて黒石は取られてしまうのですが、助ける方法があります。

「アタリ」となっていた黒石の縦方向に別の黒石をつなぎました。
するとどうでしょう。１個しかなかった呼吸点が３個になり「アタリ」は解消されました。

ナナメ方向のつなぎ

「アタリ」となっている黒石のナナメ方向に黒石をつなぎました。
これで黒石は助かったでしょうか。上図の呼吸点をよく見てください。
縦方向でつながった碁石（２個）は、完全に合体したグループですが、ナナメつながりの碁石（１個）とは、かろうじてつながっている状態で１つの完全合体グループではありません。
そのため、「アタリ」となっている黒石の呼吸点は相変わらず１個で「アタリ」の状態です。

これでは、白石に呼吸点を奪われ黒石を助けることが出来ずに取られてしまいます。